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簡介
研究薄板在垂直于板平面的載荷作用下，或在垂直載荷與板平面內(nèi)載荷的共同作用下的彎曲變形和內(nèi)力的理論。 薄板是指厚度(t)遠(yuǎn)小于長度和寬度的物體。[1]
薄板理論的內(nèi)容
根據(jù)有關(guān)變形假設(shè),建立板彎曲后中面的撓度微分方程,并利用邊界條件求解,得出板中面的彎曲面，進(jìn)而算出板的內(nèi)力分量，如彎矩、扭矩、剪力，等等。
微分方程
薄板理論是一個近似理論。薄板撓度微分方程是以下面三個假設(shè)為基礎(chǔ)的：①原垂直于板中面的線段仍垂直于變形后的中面；②垂直于中面的正應(yīng)力（見應(yīng)力）遠(yuǎn)小于平行于中面的應(yīng)力分量，故可以忽略；③在垂直于板中面的載荷作用下發(fā)生彎曲時，板中面不受拉伸。其中①和③稱為基爾霍夫假設(shè)。根據(jù)這些假設(shè)導(dǎo)出的微分方程適用于小撓度情況，即撓度和板厚度相比為一小量。
求解 有兩種途徑，一是求出既滿足微分方程又滿足邊界條件的解（如萊維法，納維法）；二是當(dāng)?shù)貌坏浇鈺r，采用各種近似方法求解，例如有限元法、有限差分方法等數(shù)值方法和能量方法。出于工程實際的需要，人們對矩形板和圓板的研究較多。
